2020-02-04 11:44:55文/叶丹

　　不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子，他一般有如下八个基本性质。www.wenhuakan.com

　　基本性质

　　1.如果x>y，那么yy；（对称性)

　　2.如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

　　3.如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

　　4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;

　　5.如果x>y，z<0，那么xz

　　6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

　　7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

　　8.如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

　　或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有：

　　①对称性；

　　②传递性；

　　③加法单调性，即同向不等式可加性；

　　④乘法单调性；

　　⑤同向正值不等式可乘性；

　　⑥正值不等式可乘方；

　　⑦正值不等式可开方；

　　⑧倒数法则。

　　如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。

　　基本不等式中常用公式：

　　（1）√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（3）a2+b2≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（4）ab≤(a+b)2/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

　　（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）