在数学方面，数字的数量是无限的，而且大小是无限的。无论多大的数，都能找出比它更大的数。假设M是一个极大的数，即使你增加这个数字0.0001，得到M+0.0001也会比M大。同样地，不管这个数字有多小，也可以找一个比它小的数字，只要你减去一比0数数就好了。

因此，数学没有最大数，没有最低数量限制。不过，数学家们发现了一些非常大而有意义的数字，它们可以大得令人难以置信。另一方面，增加到一个非常大的数字负号，你可以得到一个很小的数字，所以找到最小数量就相当于找到最大的数。那么，数学家发现的最大有效数是多少？

最大的数

构造一个大数，很多人可能会首先想到指数或者阶乘。9^128相当于1.39×10^122，128!相当于3.85×10^215，这两个数字已经远远超过了哈勃体积中的粒子总数（10^80）。但在数学方面，有更多的方法来构建它，例如Gartner arrow符号：

根据上面的公式，如果a=3，和b=5，当n=1时，可得：

3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243

当n=2时，3↑↑5这个数字的规模会急剧增加：

3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)

3↑↑5这个数字已经达到不可思议的程度，如果你再加一层，3↑↑↑5它比你能想象的还要大。

当数学家葛立恒解决了与拉姆齐的两个着色定理有关的问题时，发现了一个当时被认为是最大的数字，它后来被称为格利常数。这个数字太大了，它的代表性很特别，如下：

从下往上看，每层的数量表示上一层的箭头数量。第一层是：

g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑[3↑↑↑(3↑↑↑3)]

3↑↑↑3=3^3^3……^3，在这个索引塔里，共有7625597484987或者3^3^3个3

就g(1)而言，这个数字太大了，无法用常规方式表达。到二楼，箭头的数量变成了g(1)个，这一层的数量将增加得更多。和葛立恒的人数总和64层，添加每一层，数量会急剧增加。葛亨利的数字超出想象，如果这个数字要完全扩大，在直径930哈勃体积数十亿光年，每个最小的普朗克空间（4×10^-105立方米）写一个数字，葛力恒的数我都数不完。

后来，数学家们已经发现了格里常数以外的数字，不“格雷厄姆的号码+1”，或者“格雷厄姆的号码^格雷厄姆的号码”，因为这些数字毫无意义。这个较大的数与矩阵树定理中的数相同TREE功能相关，这是一个增长极快的函数。

TREE函数增长有多快？TREE(1)=1，TREE(2)=3，乍一看，这个功能不怎么样。然而，到了TREE(3)，这个数字突然爆炸到令人难以置信的大程度。TREE(3)比格雷厄姆的号码，就像格雷厄姆的号码比1。

TREE(3)最大的记录也被打破了，因为不仅仅是TREE函数增长快得多SSCG函数。SSCG(0)=2，SSCG(1)=5，这个功能一开始也是慢慢成长的，但SSCG(2)已经达到3×2^(3×2^95)-8，相当于3跟在后面3万亿亿0。到了SSCG(3)，这个数字已经远远超过了TREE(TREE(...TREE(3)...))，嵌套层次的总数是TREE(3)个，格雷厄姆的号码在它面前小到近乎为0。SCG是与SSCG相似函数，它的增长速度更快，SCG(3)甚至大于SSCG(3)。

最小数量

如果要说数学中最小数量，可以在给SCG(3)添加一个减号，-SCG(3)它可以小到令人难以置信。如果要说科学意义上最小数量，各种普朗克单位都很小，例如，如上所述1普朗克空间，数量级10^-105。再小也可以更小0，那就是0绝对零度开度，但这个温度在现实中是达不到的。